6s^2+57s+72 حل کریں

$$6 s ^ { 2 } + 57 s + 72$$

عنصر

$$3\left(s+8\right)\left(2s+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(2s^{2}+19s+24\right)$$

2s^{2}+19s+24 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2s^{2}+as+bs+24 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=19 ab=2\times 24=48$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 48 ہوتا ہے۔

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 19 دیتا ہے۔

$$a=3 b=16$$

2s^{2}+19s+24 کو بطور \left(2s^{2}+3s\right)+\left(16s+24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2s^{2}+3s\right)+\left(16s+24\right)$$

پہلے گروپ میں s اور دوسرے میں 8 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$s\left(2s+3\right)+8\left(2s+3\right)$$

عام اصطلاح 2s+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2s+3\right)\left(s+8\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(2s+3\right)\left(s+8\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6s^{2}+57s+72=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$s=\frac{-57±\sqrt{57^{2}-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

مربع 57۔

$$s=\frac{-57±\sqrt{3249-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$s=\frac{-57±\sqrt{3249-24\times 72}}{2\times 6}$$

-24 کو 72 مرتبہ ضرب دیں۔

$$s=\frac{-57±\sqrt{3249-1728}}{2\times 6}$$

3249 کو -1728 میں شامل کریں۔

$$s=\frac{-57±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

1521 کا جذر لیں۔

$$s=\frac{-57±39}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$s=\frac{-57±39}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات s=\frac{-57±39}{12} کو حل کریں۔ -57 کو 39 میں شامل کریں۔

$$s=-\frac{18}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$s=-\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات s=\frac{-57±39}{12} کو حل کریں۔ 39 کو -57 میں سے منہا کریں۔

$$s=-\frac{96}{12}$$

-96 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$s=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{3}{2} اور x_{2} کے متبادل -8 رکھیں۔

$$6s^{2}+57s+72=6\left(s-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(s-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6s^{2}+57s+72=6\left(s+\frac{3}{2}\right)\left(s+8\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو s میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6s^{2}+57s+72=6\times \frac{2s+3}{2}\left(s+8\right)$$

6 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$6s^{2}+57s+72=3\left(2s+3\right)\left(s+8\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(s+8\right)\left(2s+3\right)$$