6r^2-11r+4 حل کریں

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

عنصر

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6r^{2}+ar+br+4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=-3$$

6r^{2}-11r+4 کو بطور \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

پہلے گروپ میں 2r اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

عام اصطلاح 3r-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6r^{2}-11r+4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

مربع -11۔

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

121 کو -96 میں شامل کریں۔

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 کا جذر لیں۔

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{11±5}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات r=\frac{11±5}{12} کو حل کریں۔ 11 کو 5 میں شامل کریں۔

$$r=\frac{16}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{16}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$r=\frac{4}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات r=\frac{11±5}{12} کو حل کریں۔ 5 کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$r=\frac{6}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$r=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{4}{3} اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{2} رکھیں۔

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{4}{3} کو r میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{2} کو r میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2r-1}{2} کو \frac{3r-4}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

3 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$