6r^2+29r-42 حل کریں

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

عنصر

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6r^{2}+ar+br-42 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -252 ہوتا ہے۔

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 29 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=36$$

6r^{2}+29r-42 کو بطور \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

پہلے گروپ میں r اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

عام اصطلاح 6r-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6r^{2}+29r-42=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

مربع 29۔

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -42 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

841 کو 1008 میں شامل کریں۔

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

1849 کا جذر لیں۔

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات r=\frac{-29±43}{12} کو حل کریں۔ -29 کو 43 میں شامل کریں۔

$$r=\frac{14}{12}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{14}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$r=\frac{7}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات r=\frac{-29±43}{12} کو حل کریں۔ 43 کو -29 میں سے منہا کریں۔

$$r=-\frac{72}{12}$$

-72 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$r=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{7}{6} اور x_{2} کے متبادل -6 رکھیں۔

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{7}{6} کو r میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$