6p^2-5=13p حل کریں

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

p کے لئے حل کریں

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

13p کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6p^{2}-5-13p=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$6p^{2}-13p-5=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 6p^{2}+ap+bp-5 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -13 دیتا ہے۔

$$a=-15 b=2$$

6p^{2}-13p-5 کو بطور \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

6p^{2}-15p میں 3p اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

عام اصطلاح 2p-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2p-5=0 اور 3p+1=0 حل کریں۔

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

13p کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6p^{2}-5-13p=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$6p^{2}-13p-5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے -13 کو اور c کے لئے -5 کو متبادل کریں۔

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

مربع -13۔

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

169 کو 120 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13 کا مُخالف 13 ہے۔

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{13±17}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات p=\frac{13±17}{12} کو حل کریں۔ 13 کو 17 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{30}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{30}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$p=\frac{5}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات p=\frac{13±17}{12} کو حل کریں۔ 17 کو 13 میں سے منہا کریں۔

$$p=-\frac{4}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$p=-\frac{1}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

13p کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6p^{2}-5-13p=0$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$6p^{2}-13p=5$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

2 سے -\frac{13}{12} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{13}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{13}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{13}{12} کو مربع کریں۔

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{6} کو \frac{169}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

فیکٹر p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{12} کو شامل کریں۔

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$