6m^2-19m+3 حل کریں

$$6 m ^ { 2 } - 19 m + 3$$

عنصر

$$\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6m^{2}+am+bm+3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-19 ab=6\times 3=18$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 18 ہوتا ہے۔

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -19 دیتا ہے۔

$$a=-18 b=-1$$

6m^{2}-19m+3 کو بطور \left(6m^{2}-18m\right)+\left(-m+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6m^{2}-18m\right)+\left(-m+3\right)$$

پہلے گروپ میں 6m اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$6m\left(m-3\right)-\left(m-3\right)$$

عام اصطلاح m-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6m^{2}-19m+3=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

مربع -19۔

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 3}}{2\times 6}$$

-24 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-72}}{2\times 6}$$

361 کو -72 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-\left(-19\right)±17}{2\times 6}$$

-19 کا مُخالف 19 ہے۔

$$m=\frac{19±17}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{19±17}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{19±17}{12} کو حل کریں۔ 19 کو 17 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{36}{12}$$

36 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$m=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{19±17}{12} کو حل کریں۔ 17 کو 19 میں سے منہا کریں۔

$$m=\frac{2}{12}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$m=\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 3 اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{6} رکھیں۔

$$6m^{2}-19m+3=6\left(m-3\right)\left(m-\frac{1}{6}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{6} کو m میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6m^{2}-19m+3=6\left(m-3\right)\times \frac{6m-1}{6}$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6m^{2}-19m+3=\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$