6b^2-27b-15 حل کریں

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

عنصر

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

2b^{2}-9b-5 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2b^{2}+pb+qb-5 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

چونکہ pq منفی ہے، p اور q کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ p+q منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10 ہوتا ہے۔

$$1,-10 2,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-10=-9 2-5=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$p=-10 q=1$$

2b^{2}-9b-5 کو بطور \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

2b^{2}-10b میں 2b اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

عام اصطلاح b-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6b^{2}-27b-15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

مربع -27۔

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

729 کو 360 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 کا جذر لیں۔

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27 کا مُخالف 27 ہے۔

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{27±33}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات b=\frac{27±33}{12} کو حل کریں۔ 27 کو 33 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{60}{12}$$

60 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$b=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات b=\frac{27±33}{12} کو حل کریں۔ 33 کو 27 میں سے منہا کریں۔

$$b=-\frac{6}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$b=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 5 اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{2} رکھیں۔

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو b میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

6 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$