6a^2-5a+1 حل کریں

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

عنصر

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6a^{2}+pa+qa+1 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

چونکہ pq مثبت ہے، p اور q کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ p+q منفی ہے، p اور q بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 6 ہوتا ہے۔

$$-1,-6 -2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$p=-3 q=-2$$

6a^{2}-5a+1 کو بطور \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

پہلے گروپ میں 3a اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

عام اصطلاح 2a-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6a^{2}-5a+1=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

مربع -5۔

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

25 کو -24 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{5±1}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{5±1}{12} کو حل کریں۔ 5 کو 1 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{6}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{5±1}{12} کو حل کریں۔ 1 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$a=\frac{4}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{2} اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{3} رکھیں۔

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{2} کو a میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{3} کو a میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3a-1}{3} کو \frac{2a-1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$