6x^2-x-1 حل کریں

$$6 { x }^{ 2 } -x-1$$

عنصر

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6x^{2}+ax+bx-1 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$1,-6 2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-6=-5 2-3=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=2$$

6x^{2}-x-1 کو بطور \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

6x^{2}-3x میں 3x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

عام اصطلاح 2x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}-x-1=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

1 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±5}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±5}{12} کو حل کریں۔ 1 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±5}{12} کو حل کریں۔ 5 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{2} اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{3} رکھیں۔

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3x+1}{3} کو \frac{2x-1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6x^{2}-x-1=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$