6x^2-2x-4== حل کریں

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

عنصر

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

3x^{2}-x-2 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx-2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$1,-6 2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-6=-5 2-3=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2 کو بطور \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}-2x-4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

4 کو 96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2±10}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±10}{12} کو حل کریں۔ 2 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{12}$$

12 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±10}{12} کو حل کریں۔ 10 کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 1 اور x_{2} کے متبادل -\frac{2}{3} رکھیں۔

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

6 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$