6x^2+37x+6 حل کریں

$$6 { x }^{ 2 } +37x+6$$

عنصر

$$\left(x+6\right)\left(6x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6x^{2}+ax+bx+6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=37 ab=6\times 6=36$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 36 ہوتا ہے۔

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 37 دیتا ہے۔

$$a=1 b=36$$

6x^{2}+37x+6 کو بطور \left(6x^{2}+x\right)+\left(36x+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}+x\right)+\left(36x+6\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(6x+1\right)+6\left(6x+1\right)$$

عام اصطلاح 6x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(6x+1\right)\left(x+6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}+37x+6=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

مربع 37۔

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 6}$$

1369 کو -144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

1225 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-37±35}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-37±35}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-37±35}{12} کو حل کریں۔ -37 کو 35 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-37±35}{12} کو حل کریں۔ 35 کو -37 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{72}{12}$$

-72 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{1}{6} اور x_{2} کے متبادل -6 رکھیں۔

$$6x^{2}+37x+6=6\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$6x^{2}+37x+6=6\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+6\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{6} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$6x^{2}+37x+6=6\times \frac{6x+1}{6}\left(x+6\right)$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6x^{2}+37x+6=\left(6x+1\right)\left(x+6\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x+6\right)\left(6x+1\right)$$