6x^2+12x-1134=0 حل کریں

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے 12 کو اور c کے لئے -1134 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

مربع 12۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -1134 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

144 کو 27216 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} کو حل کریں۔ -12 کو 12\sqrt{190} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{190}-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} کو حل کریں۔ 12\sqrt{190} کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{190}-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1134 کو شامل کریں۔

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

-1134 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+12x=1134$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=189$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

189 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=190$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے 12 کو اور c کے لئے -1134 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

مربع 12۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -1134 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

144 کو 27216 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} کو حل کریں۔ -12 کو 12\sqrt{190} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{190}-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} کو حل کریں۔ 12\sqrt{190} کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{190}-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1134 کو شامل کریں۔

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

-1134 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+12x=1134$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=189$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

189 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=190$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$