6^circ(1+x)^2=726 حل کریں

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

x کے لئے حل کریں

$$x=10$$

$$x=-12$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 حاصل کرنے کے لئے 726 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$1+2x+x^{2}=121$$

121 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 121 سے تفریق کریں۔

$$-120+2x+x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+2x-120=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+2x-120 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=-120$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -120 ہوتا ہے۔

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 2 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=12$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-10=0 اور x+12=0 حل کریں۔

$$x=10 x=-12$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 حاصل کرنے کے لئے 726 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$1+2x+x^{2}=121$$

121 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 121 سے تفریق کریں۔

$$-120+2x+x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+2x-120=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-120 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -120 ہوتا ہے۔

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 2 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=12$$

x^{2}+2x-120 کو بطور \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 12 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

عام اصطلاح x-10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-10=0 اور x+12=0 حل کریں۔

$$x=10 x=-12$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 حاصل کرنے کے لئے 726 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$1+2x+x^{2}=121$$

121 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 121 سے تفریق کریں۔

$$-120+2x+x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+2x-120=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے -120 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

-4 کو -120 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

4 کو 480 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

484 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±22}{2} کو حل کریں۔ -2 کو 22 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{2}$$

20 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±22}{2} کو حل کریں۔ 22 کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-12$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=10 x=-12$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 حاصل کرنے کے لئے 726 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$1+2x+x^{2}=121$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x+x^{2}=121-1$$

120 حاصل کرنے کے لئے 121 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$2x+x^{2}=120$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+2x=120$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

120 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=121$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=11 x+1=-11$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=10 x=-12$$