6=x^2+3x-48 حل کریں

$$6 = x ^ { 2 } + 3 x - 48$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-9$$

$$x=6$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}+3x-48=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

-54 حاصل کرنے کے لئے -48 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+3x-54=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+3x-54 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=-54$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -54 ہوتا ہے۔

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=9$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور x+9=0 حل کریں۔

$$x=6 x=-9$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}+3x-48=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

-54 حاصل کرنے کے لئے -48 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+3x-54=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-54 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -54 ہوتا ہے۔

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=9$$

x^{2}+3x-54 کو بطور \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور x+9=0 حل کریں۔

$$x=6 x=-9$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}+3x-48=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

-54 حاصل کرنے کے لئے -48 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+3x-54=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے -54 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

مربع 3۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

-4 کو -54 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

9 کو 216 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

225 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±15}{2} کو حل کریں۔ -3 کو 15 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{2}$$

12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±15}{2} کو حل کریں۔ 15 کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-9$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=6 x=-9$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}+3x-48=6$$

دونوں اطراف میں 48 شامل کریں۔

$$x^{2}+3x=6+48$$

54 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 48 شامل کریں۔

$$x^{2}+3x=54$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

54 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=6 x=-9$$