6=-20y^2+23y حل کریں

$$6 = - 20 y ^ { 2 } + 23 y$$

y کے لئے حل کریں

$$y=\frac{2}{5}=0.4$$

$$y=\frac{3}{4}=0.75$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-20y^{2}+23y=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-20y^{2}+23y-6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -20y^{2}+ay+by-6 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=23 ab=-20\left(-6\right)=120$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 120 ہوتا ہے۔

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 23 دیتا ہے۔

$$a=15 b=8$$

-20y^{2}+23y-6 کو بطور \left(-20y^{2}+15y\right)+\left(8y-6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-20y^{2}+15y\right)+\left(8y-6\right)$$

پہلے گروپ میں -5y اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-5y\left(4y-3\right)+2\left(4y-3\right)$$

عام اصطلاح 4y-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(4y-3\right)\left(-5y+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 4y-3=0 اور -5y+2=0 حل کریں۔

$$y=\frac{3}{4} y=\frac{2}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-20y^{2}+23y=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-20y^{2}+23y-6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -20 کو، b کے لئے 23 کو اور c کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

مربع 23۔

$$y=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 کو -20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-23±\sqrt{529+80\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\left(-20\right)}$$

529 کو -480 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\left(-20\right)}$$

49 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-23±7}{2\left(-20\right)}$$

2 کو -20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-23±7}{-40}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-23±7}{-40} کو حل کریں۔ -23 کو 7 میں شامل کریں۔

$$y=-\frac{16}{-40}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-16}{-40} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{2}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-23±7}{-40} کو حل کریں۔ 7 کو -23 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{30}{-40}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-30}{-40} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{3}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=\frac{2}{5} y=\frac{3}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-20y^{2}+23y=6$$

-20 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-20y^{2}+23y}{-20}=\frac{6}{-20}$$

-20 سے تقسیم کرنا -20 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\frac{23}{-20}y=\frac{6}{-20}$$

23 کو -20 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-\frac{23}{20}y=\frac{6}{-20}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{-20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y^{2}-\frac{23}{20}y=-\frac{3}{10}$$

2 سے -\frac{23}{40} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{23}{20} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{23}{40} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-\frac{23}{20}y+\left(-\frac{23}{40}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{23}{40}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{23}{40} کو مربع کریں۔

$$y^{2}-\frac{23}{20}y+\frac{529}{1600}=-\frac{3}{10}+\frac{529}{1600}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{10} کو \frac{529}{1600} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$y^{2}-\frac{23}{20}y+\frac{529}{1600}=\frac{49}{1600}$$

فیکٹر y^{2}-\frac{23}{20}y+\frac{529}{1600}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-\frac{23}{40}\right)^{2}=\frac{49}{1600}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-\frac{23}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{1600}}$$

سادہ کریں۔

$$y-\frac{23}{40}=\frac{7}{40} y-\frac{23}{40}=-\frac{7}{40}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{23}{40} کو شامل کریں۔

$$y=\frac{3}{4} y=\frac{2}{5}$$