5975x^2+450125x-706653125=0 حل کریں

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5975 کو، b کے لئے 450125 کو اور c کے لئے -706653125 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

مربع 450125۔

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-4 کو 5975 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-23900 کو -706653125 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

202612515625 کو 16889009687500 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

17091622203125 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

2 کو 5975 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} کو حل کریں۔ -450125 کو 125\sqrt{1093863821} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125+125\sqrt{1093863821} کو 11950 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} کو حل کریں۔ 125\sqrt{1093863821} کو -450125 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125-125\sqrt{1093863821} کو 11950 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 706653125 کو شامل کریں۔

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

-706653125 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

-706653125 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

5975 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

5975 سے تقسیم کرنا 5975 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{450125}{5975} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{706653125}{5975} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

2 سے \frac{18005}{478} حاصل کرنے کے لیے، \frac{18005}{239} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{18005}{478} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{18005}{478} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{28266125}{239} کو \frac{324180025}{228484} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{18005}{478} منہا کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$