59x^2-180x+120=0 حل کریں

$$59 x ^ { 2 } - 180 x + 120 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{2 \sqrt{255} + 90}{59} \approx 2.066736252$$

$$x=\frac{90-2\sqrt{255}}{59}\approx 0.984111206$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$59x^{2}-180x+120=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 59 کو، b کے لئے -180 کو اور c کے لئے 120 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 59\times 120}}{2\times 59}$$

مربع -180۔

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 59\times 120}}{2\times 59}$$

-4 کو 59 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-236\times 120}}{2\times 59}$$

-236 کو 120 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-28320}}{2\times 59}$$

32400 کو -28320 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{4080}}{2\times 59}$$

4080 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-180\right)±4\sqrt{255}}{2\times 59}$$

-180 کا مُخالف 180 ہے۔

$$x=\frac{180±4\sqrt{255}}{2\times 59}$$

2 کو 59 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{180±4\sqrt{255}}{118}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{180±4\sqrt{255}}{118} کو حل کریں۔ 180 کو 4\sqrt{255} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{255}+180}{118}$$

180+4\sqrt{255} کو 118 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{255}+90}{59}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{180±4\sqrt{255}}{118} کو حل کریں۔ 4\sqrt{255} کو 180 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{180-4\sqrt{255}}{118}$$

180-4\sqrt{255} کو 118 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{90-2\sqrt{255}}{59}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{2\sqrt{255}+90}{59} x=\frac{90-2\sqrt{255}}{59}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$59x^{2}-180x+120=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 120 منہا کریں۔

$$59x^{2}-180x+120-120=-120$$

120 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$59x^{2}-180x=-120$$

59 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{59x^{2}-180x}{59}=-\frac{120}{59}$$

59 سے تقسیم کرنا 59 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{180}{59}x=-\frac{120}{59}$$

2 سے -\frac{90}{59} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{180}{59} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{90}{59} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{180}{59}x+\left(-\frac{90}{59}\right)^{2}=-\frac{120}{59}+\left(-\frac{90}{59}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{90}{59} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{180}{59}x+\frac{8100}{3481}=-\frac{120}{59}+\frac{8100}{3481}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{120}{59} کو \frac{8100}{3481} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{180}{59}x+\frac{8100}{3481}=\frac{1020}{3481}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{180}{59}x+\frac{8100}{3481}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{90}{59}\right)^{2}=\frac{1020}{3481}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{90}{59}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1020}{3481}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{90}{59}=\frac{2\sqrt{255}}{59} x-\frac{90}{59}=-\frac{2\sqrt{255}}{59}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{90}{59} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{255}+90}{59} x=\frac{90-2\sqrt{255}}{59}$$