54(1+x)(1+x)=1215 حل کریں

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(1+x\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے 1+x اور 1+x کو ضرب دیں۔

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 کو ایک سے 1+2x+x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

1215 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

-1161 حاصل کرنے کے لئے 54 کو 1215 سے تفریق کریں۔

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 54 کو، b کے لئے 108 کو اور c کے لئے -1161 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

مربع 108۔

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-4 کو 54 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-216 کو -1161 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

11664 کو 250776 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

2 کو 54 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} کو حل کریں۔ -108 کو 162\sqrt{10} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108+162\sqrt{10} کو 108 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} کو حل کریں۔ 162\sqrt{10} کو -108 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108-162\sqrt{10} کو 108 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(1+x\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے 1+x اور 1+x کو ضرب دیں۔

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 کو ایک سے 1+2x+x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

54 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1161 حاصل کرنے کے لئے 1215 کو 54 سے تفریق کریں۔

$$108x+54x^{2}=1161$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$54x^{2}+108x=1161$$

54 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54 سے تقسیم کرنا 54 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

108 کو 54 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{1161}{54} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

\frac{43}{2} کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$