52z^2-43z+3 حل کریں

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

عنصر

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 52z^{2}+az+bz+3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 156 ہوتا ہے۔

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -43 دیتا ہے۔

$$a=-39 b=-4$$

52z^{2}-43z+3 کو بطور \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

پہلے گروپ میں 13z اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

عام اصطلاح 4z-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$52z^{2}-43z+3=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

مربع -43۔

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-4 کو 52 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

-208 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

1849 کو -624 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

1225 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 کا مُخالف 43 ہے۔

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

2 کو 52 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{43±35}{104}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{43±35}{104} کو حل کریں۔ 43 کو 35 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{78}{104}$$

26 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{78}{104} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z=\frac{3}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{43±35}{104} کو حل کریں۔ 35 کو 43 میں سے منہا کریں۔

$$z=\frac{8}{104}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{104} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z=\frac{1}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{4} اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{13} رکھیں۔

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{4} کو z میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{13} کو z میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{13z-1}{13} کو \frac{4z-3}{4} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

4 کو 13 مرتبہ ضرب دیں۔

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

52 اور 52 میں عظیم عام عامل 52 کو منسوخ کریں۔

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$