52-9x-x^2 حل کریں

$$52 - 9 x - x ^ { 2 }$$

عنصر

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}-9x+52$$

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -x^{2}+ax+bx+52 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=-52=-52$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -52 ہوتا ہے۔

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=4 b=-13$$

-x^{2}-9x+52 کو بطور \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 13 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+4\right)+13\left(-x+4\right)$$

عام اصطلاح -x+4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+4\right)\left(x+13\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-x^{2}-9x+52=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -9۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 52 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\left(-1\right)}$$

81 کو 208 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

289 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\left(-1\right)}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$x=\frac{9±17}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{9±17}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{9±17}{-2} کو حل کریں۔ 9 کو 17 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{26}{-2}$$

26 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-13$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{9±17}{-2} کو حل کریں۔ 17 کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -13 اور x_{2} کے متبادل 4 رکھیں۔

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x-\left(-13\right)\right)\left(x-4\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x+13\right)\left(x-4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$