500=200*1.03^2x حل کریں

$$500 = 200 \times 1.03 ^ { 2 x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\log_{1.03} {(2.5)}}{2} \approx 15.499456378$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

200 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{500}{200}=1.03^{2x}$$

100 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{500}{200} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$\frac{5}{2}=1.03^{2x}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$1.03^{2x}=\frac{5}{2}$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(1.03^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$2x\log(1.03)=\log(\frac{5}{2})$$

\log(1.03) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(1.03)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$2x=\log_{1.03}\left(\frac{5}{2}\right)$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(\frac{103}{100})}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(1.03)}+\frac{\log_{1.03}\left(2.5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$