50(1-10%)(1+x)^2=148 حل کریں

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0.813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2.813529401$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{100} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

\frac{9}{10} حاصل کرنے کے لئے 1 کو \frac{1}{10} سے تفریق کریں۔

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

45 حاصل کرنے کے لئے 50 اور \frac{9}{10} کو ضرب دیں۔

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

\left(1+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

45 کو ایک سے 1+2x+x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$45+90x+45x^{2}=148$$

148 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

-103 حاصل کرنے کے لئے 45 کو 148 سے تفریق کریں۔

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$45x^{2}+90x-103=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 45 کو، b کے لئے 90 کو اور c کے لئے -103 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

مربع 90۔

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

-4 کو 45 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

-180 کو -103 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

8100 کو 18540 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

26640 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

2 کو 45 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} کو حل کریں۔ -90 کو 12\sqrt{185} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

-90+12\sqrt{185} کو 90 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} کو حل کریں۔ 12\sqrt{185} کو -90 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

-90-12\sqrt{185} کو 90 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{100} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

\frac{9}{10} حاصل کرنے کے لئے 1 کو \frac{1}{10} سے تفریق کریں۔

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

45 حاصل کرنے کے لئے 50 اور \frac{9}{10} کو ضرب دیں۔

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

\left(1+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

45 کو ایک سے 1+2x+x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$45+90x+45x^{2}=148$$

45 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$90x+45x^{2}=148-45$$

103 حاصل کرنے کے لئے 148 کو 45 سے تفریق کریں۔

$$90x+45x^{2}=103$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$45x^{2}+90x=103$$

45 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

45 سے تقسیم کرنا 45 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

90 کو 45 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

\frac{103}{45} کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$