5.2^2x+1=320 حل کریں

$$5.2 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}\approx 1.24939824$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$5.2^{2x+1}=320$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(5.2^{2x+1})=\log(320)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$\left(2x+1\right)\log(5.2)=\log(320)$$

\log(5.2) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(5.2)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$2x+1=\log_{5.2}\left(320\right)$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$2x=\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1}{2}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5.2)}-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$