5(5x-10)(2x-10)=20 حل کریں

$$5(5x-10)(2x-10)=20$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 5.12788206$$

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 1.87211794$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

5 کو ایک سے 5x-10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

25x-50 کو ایک سے 2x-10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$50x^{2}-350x+500=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$50x^{2}-350x+500-20=0$$

480 حاصل کرنے کے لئے 500 کو 20 سے تفریق کریں۔

$$50x^{2}-350x+480=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 50 کو، b کے لئے -350 کو اور c کے لئے 480 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

مربع -350۔

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

-4 کو 50 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-200\times 480}}{2\times 50}$$

-200 کو 480 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-96000}}{2\times 50}$$

122500 کو -96000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{26500}}{2\times 50}$$

26500 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-350\right)±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

-350 کا مُخالف 350 ہے۔

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

2 کو 50 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} کو حل کریں۔ 350 کو 10\sqrt{265} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10\sqrt{265}+350}{100}$$

350+10\sqrt{265} کو 100 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} کو حل کریں۔ 10\sqrt{265} کو 350 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{350-10\sqrt{265}}{100}$$

350-10\sqrt{265} کو 100 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

5 کو ایک سے 5x-10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

25x-50 کو ایک سے 2x-10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$50x^{2}-350x+500=20$$

500 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$50x^{2}-350x=20-500$$

-480 حاصل کرنے کے لئے 20 کو 500 سے تفریق کریں۔

$$50x^{2}-350x=-480$$

50 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{50x^{2}-350x}{50}=-\frac{480}{50}$$

50 سے تقسیم کرنا 50 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{350}{50}\right)x=-\frac{480}{50}$$

-350 کو 50 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-7x=-\frac{480}{50}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-480}{50} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-7x=-\frac{48}{5}$$

2 سے -\frac{7}{2} حاصل کرنے کے لیے، -7 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{48}{5}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{48}{5}+\frac{49}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{48}{5} کو \frac{49}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{20}$$

فیکٹر x^{2}-7x+\frac{49}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{20}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{20}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{265}}{10} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{265}}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$