5z^2-33z+18 حل کریں

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

عنصر

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 5z^{2}+az+bz+18 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 90 ہوتا ہے۔

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -33 دیتا ہے۔

$$a=-30 b=-3$$

5z^{2}-33z+18 کو بطور \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

پہلے گروپ میں 5z اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

عام اصطلاح z-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5z^{2}-33z+18=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

مربع -33۔

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

-20 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

1089 کو -360 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33 کا مُخالف 33 ہے۔

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{33±27}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{33±27}{10} کو حل کریں۔ 33 کو 27 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{60}{10}$$

60 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$z=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{33±27}{10} کو حل کریں۔ 27 کو 33 میں سے منہا کریں۔

$$z=\frac{6}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 6 اور x_{2} کے متبادل \frac{3}{5} رکھیں۔

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{5} کو z میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

5 اور 5 میں عظیم عام عامل 5 کو منسوخ کریں۔

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$