5y^2-9y-18 حل کریں

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

عنصر

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 5y^{2}+ay+by-18 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -90 ہوتا ہے۔

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-15 b=6$$

5y^{2}-9y-18 کو بطور \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

پہلے گروپ میں 5y اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

عام اصطلاح y-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5y^{2}-9y-18=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

مربع -9۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

81 کو 360 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{9±21}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{9±21}{10} کو حل کریں۔ 9 کو 21 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{30}{10}$$

30 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$y=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{9±21}{10} کو حل کریں۔ 21 کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{12}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=-\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 3 اور x_{2} کے متبادل -\frac{6}{5} رکھیں۔

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{6}{5} کو y میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

5 اور 5 میں عظیم عام عامل 5 کو منسوخ کریں۔

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$