5y^2+9y-14 حل کریں

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

عنصر

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 5y^{2}+ay+by-14 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -70 ہوتا ہے۔

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 9 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=14$$

5y^{2}+9y-14 کو بطور \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

پہلے گروپ میں 5y اور دوسرے میں 14 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

عام اصطلاح y-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5y^{2}+9y-14=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

مربع 9۔

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

81 کو 280 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-9±19}{10} کو حل کریں۔ -9 کو 19 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{10}{10}$$

10 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$y=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-9±19}{10} کو حل کریں۔ 19 کو -9 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{28}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-28}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=-\frac{14}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 1 اور x_{2} کے متبادل -\frac{14}{5} رکھیں۔

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{14}{5} کو y میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

5 اور 5 میں عظیم عام عامل 5 کو منسوخ کریں۔

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$