5y^2+27y+10 حل کریں

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

عنصر

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 5y^{2}+ay+by+10 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 50 ہوتا ہے۔

$$1,50 2,25 5,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 27 دیتا ہے۔

$$a=2 b=25$$

5y^{2}+27y+10 کو بطور \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

عام اصطلاح 5y+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5y^{2}+27y+10=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

مربع 27۔

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

729 کو -200 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-27±23}{10} کو حل کریں۔ -27 کو 23 میں شامل کریں۔

$$y=-\frac{4}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=-\frac{2}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-27±23}{10} کو حل کریں۔ 23 کو -27 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{50}{10}$$

-50 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$y=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{2}{5} اور x_{2} کے متبادل -5 رکھیں۔

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{5} کو y میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

5 اور 5 میں عظیم عام عامل 5 کو منسوخ کریں۔

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$