5x-2(x-1)(3-x)=11 حل کریں

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

11 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2x+2 کو ایک سے 3-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 5x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

-5 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 11 سے تفریق کریں۔

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-3x-5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے -5 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 کو 40 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3±7}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±7}{4} کو حل کریں۔ 3 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±7}{4} کو حل کریں۔ 7 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

-2 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

-2x+2 کو ایک سے 3-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 5x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

5 حاصل کرنے کے لئے 11 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$-3x+2x^{2}=5$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}-3x=5$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

2 سے -\frac{3}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{2} کو \frac{9}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$