x کے لئے حل کریں
x=1
x=\frac{3}{5}=0.6
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
a+b=-8 ab=5\times 3=15
مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 5x^{2}+ax+bx+3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔
-1,-15 -3,-5
چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 15 ہوتا ہے۔
-1-15=-16 -3-5=-8
ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔
a=-5 b=-3
حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)
5x^{2}-8x+3 کو بطور \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔
5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)
پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
\left(x-1\right)\left(5x-3\right)
عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
x=1 x=\frac{3}{5}
مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور 5x-3=0 حل کریں۔
5x^{2}-8x+3=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
مربع -8۔
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}
-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}
-20 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}
64 کو -60 میں شامل کریں۔
x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}
4 کا جذر لیں۔
x=\frac{8±2}{2\times 5}
-8 کا مُخالف 8 ہے۔
x=\frac{8±2}{10}
2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{10}{10}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±2}{10} کو حل کریں۔ 8 کو 2 میں شامل کریں۔
x=1
10 کو 10 سے تقسیم کریں۔
x=\frac{6}{10}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±2}{10} کو حل کریں۔ 2 کو 8 میں سے منہا کریں۔
x=\frac{3}{5}
2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔
x=1 x=\frac{3}{5}
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
5x^{2}-8x+3=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
5x^{2}-8x+3-3=-3
مساوات کے دونوں اطراف سے 3 منہا کریں۔
5x^{2}-8x=-3
3 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}
5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}
5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
2 سے -\frac{4}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{8}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{4}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{4}{5} کو مربع کریں۔
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}
ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{5} کو \frac{16}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}
فیکٹر x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}
سادہ کریں۔
x=1 x=\frac{3}{5}
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4}{5} کو شامل کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}