5x^2-8=18x حل کریں

$$5 x ^ { 2 } - 8 = 18 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

18x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-8-18x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$5x^{2}-18x-8=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 5x^{2}+ax+bx-8 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-18 ab=5\left(-8\right)=-40$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -40 ہوتا ہے۔

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -18 دیتا ہے۔

$$a=-20 b=2$$

5x^{2}-18x-8 کو بطور \left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right)$$

پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(5x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور 5x+2=0 حل کریں۔

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

18x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-8-18x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$5x^{2}-18x-8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے -18 کو اور c کے لئے -8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

مربع -18۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 5}$$

324 کو 160 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 5}$$

484 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 5}$$

-18 کا مُخالف 18 ہے۔

$$x=\frac{18±22}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{18±22}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{18±22}{10} کو حل کریں۔ 18 کو 22 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40}{10}$$

40 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{18±22}{10} کو حل کریں۔ 22 کو 18 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

18x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-8-18x=0$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$5x^{2}-18x=8$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=\frac{8}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=\frac{8}{5}$$

2 سے -\frac{9}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{18}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{8}{5}+\frac{81}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{8}{5} کو \frac{81}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{121}{25}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{121}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{9}{5}=\frac{11}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{11}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{5} کو شامل کریں۔

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$