5x^2-7x-6=-10x-4 حل کریں

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 10 x - 4$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

دونوں اطراف میں 10x شامل کریں۔

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

3x حاصل کرنے کے لئے -7x اور 10x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے -6 اور 4 شامل کریں۔

$$5x^{2}+3x-2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 5x^{2}+ax+bx-2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10 ہوتا ہے۔

$$-1,10 -2,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+10=9 -2+5=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=5$$

5x^{2}+3x-2 کو بطور \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

5x^{2}-2x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

عام اصطلاح 5x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 5x-2=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں 10x شامل کریں۔

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

3x حاصل کرنے کے لئے -7x اور 10x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے -6 اور 4 شامل کریں۔

$$5x^{2}+3x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

مربع 3۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

9 کو 40 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±7}{10} کو حل کریں۔ -3 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±7}{10} کو حل کریں۔ 7 کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 10x شامل کریں۔

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

3x حاصل کرنے کے لئے -7x اور 10x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$5x^{2}+3x=-4+6$$

2 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 6 شامل کریں۔

$$5x^{2}+3x=2$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

2 سے \frac{3}{10} حاصل کرنے کے لیے، \frac{3}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{10} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{10} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{5} کو \frac{9}{100} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{10} منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$