5x^2-40x+85=0 حل کریں

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$5x^{2}-40x+85=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے -40 کو اور c کے لئے 85 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

مربع -40۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

-20 کو 85 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

1600 کو -1700 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

-100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

-40 کا مُخالف 40 ہے۔

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{40±10i}{10} کو حل کریں۔ 40 کو 10i میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

40+10i کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=4+i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{40±10i}{10} کو حل کریں۔ 10i کو 40 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

40-10i کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=4-i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4+i x=4-i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$5x^{2}-40x+85=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 85 منہا کریں۔

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

85 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$5x^{2}-40x=-85$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

-40 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

-85 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-8x=-17$$

2 سے -4 حاصل کرنے کے لیے، -8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4۔

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

-17 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-8x+16=-1$$

فیکٹر x^{2}-8x+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

سادہ کریں۔

$$x-4=i x-4=-i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 کو شامل کریں۔

$$x=4+i x=4-i$$