5x^2-4x-12 حل کریں

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

عنصر

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 5x^{2}+ax+bx-12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -60 ہوتا ہے۔

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=6$$

5x^{2}-4x-12 کو بطور \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5x^{2}-4x-12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

16 کو 240 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±16}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±16}{10} کو حل کریں۔ 4 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{10}$$

20 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±16}{10} کو حل کریں۔ 16 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل -\frac{6}{5} رکھیں۔

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{6}{5} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

5 اور 5 میں عظیم عام عامل 5 کو منسوخ کریں۔

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$