5x^2-25x=5x-40 حل کریں

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

$$x=4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x حاصل کرنے کے لئے -25x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}-30x=-40$$

دونوں اطراف میں 40 شامل کریں۔

$$5x^{2}-30x+40=0$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x+8=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+8 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 8 ہوتا ہے۔

$$-1,-8 -2,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -6 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 کو بطور \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور x-2=0 حل کریں۔

$$x=4 x=2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x حاصل کرنے کے لئے -25x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}-30x=-40$$

دونوں اطراف میں 40 شامل کریں۔

$$5x^{2}-30x+40=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے -30 کو اور c کے لئے 40 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

مربع -30۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

-20 کو 40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

900 کو -800 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

-30 کا مُخالف 30 ہے۔

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{30±10}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{30±10}{10} کو حل کریں۔ 30 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40}{10}$$

40 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{30±10}{10} کو حل کریں۔ 10 کو 30 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{20}{10}$$

20 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x حاصل کرنے کے لئے -25x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}-30x=-40$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

-30 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

-40 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-8$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=1$$

فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=1 x-3=-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=4 x=2$$