5x^2-20x+12=x^2+7x-6 حل کریں

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x حاصل کرنے کے لئے -20x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 حاصل کرنے کے لئے 12 اور 6 شامل کریں۔

$$4x^{2}-27x+18=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 4x^{2}+ax+bx+18 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 72 ہوتا ہے۔

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -27 دیتا ہے۔

$$a=-24 b=-3$$

4x^{2}-27x+18 کو بطور \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

پہلے گروپ میں 4x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور 4x-3=0 حل کریں۔

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x حاصل کرنے کے لئے -20x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 حاصل کرنے کے لئے 12 اور 6 شامل کریں۔

$$4x^{2}-27x+18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -27 کو اور c کے لئے 18 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

مربع -27۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

729 کو -288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 کا مُخالف 27 ہے۔

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{27±21}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{27±21}{8} کو حل کریں۔ 27 کو 21 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{48}{8}$$

48 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{27±21}{8} کو حل کریں۔ 21 کو 27 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{6}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x حاصل کرنے کے لئے -20x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

-18 حاصل کرنے کے لئے -6 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}-27x=-18$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

2 سے -\frac{27}{8} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{27}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{27}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{27}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{9}{2} کو \frac{729}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{27}{8} کو شامل کریں۔

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$