5x^2-20x+12=x^2+1x-6 حل کریں

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

1x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x حاصل کرنے کے لئے -20x اور -x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

18 حاصل کرنے کے لئے 12 اور 6 شامل کریں۔

$$4x^{2}-21x+18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -21 کو اور c کے لئے 18 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

مربع -21۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

441 کو -288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

153 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21 کا مُخالف 21 ہے۔

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} کو حل کریں۔ 21 کو 3\sqrt{17} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} کو حل کریں۔ 3\sqrt{17} کو 21 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

1x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x حاصل کرنے کے لئے -20x اور -x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

-18 حاصل کرنے کے لئے -6 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}-21x=-18$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

2 سے -\frac{21}{8} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{21}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{21}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{21}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{9}{2} کو \frac{441}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{21}{8} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$