5x^2-14x-3 حل کریں

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

عنصر

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 5x^{2}+ax+bx-3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -15 ہوتا ہے۔

$$1,-15 3,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-15=-14 3-5=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -14 دیتا ہے۔

$$a=-15 b=1$$

5x^{2}-14x-3 کو بطور \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

5x^{2}-15x میں 5x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5x^{2}-14x-3=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

مربع -14۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

196 کو 60 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

-14 کا مُخالف 14 ہے۔

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{14±16}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{14±16}{10} کو حل کریں۔ 14 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{30}{10}$$

30 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{14±16}{10} کو حل کریں۔ 16 کو 14 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 3 اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{5} رکھیں۔

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{5} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

5 اور 5 میں عظیم عام عامل 5 کو منسوخ کریں۔

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$