5x^2=4x-2 حل کریں

$$5 x ^ { 2 } = 4 x - 2$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{5}\approx 0.4+0.489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{5}\approx 0.4-0.489897949i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-4x=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$5x^{2}-4x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40}}{2\times 5}$$

16 کو -40 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-24}}{2\times 5}$$

-24 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}i}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2\sqrt{6}i}{10} کو حل کریں۔ 4 کو 2i\sqrt{6} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4+2\sqrt{6}i}{10}$$

4+2i\sqrt{6} کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2\sqrt{6}i}{10} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{6} کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+4}{10}$$

4-2i\sqrt{6} کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-4x=-2$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{2}{5}$$

2 سے -\frac{2}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{4}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{2}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{2}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{2}{5} کو \frac{4}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{6}{25}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{2}{5} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{5}$$