5x^2=3x-7 حل کریں

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-3x=-7$$

دونوں اطراف میں 7 شامل کریں۔

$$5x^{2}-3x+7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے 7 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

9 کو -140 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

-131 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} کو حل کریں۔ 3 کو i\sqrt{131} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} کو حل کریں۔ i\sqrt{131} کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-3x=-7$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

2 سے -\frac{3}{10} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{10} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{10} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{7}{5} کو \frac{9}{100} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{10} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$