5x^2+x-1=1/3(x-2) حل کریں

$$5 x ^ { 2 } + x - 1 = \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\frac{1}{3} کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x^{2}+x-1=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

\frac{1}{3}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+x-1-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

\frac{2}{3}x حاصل کرنے کے لئے x اور -\frac{1}{3}x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x-1=-\frac{2}{3}$$

دونوں اطراف میں \frac{2}{3} شامل کریں۔

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x-1+\frac{2}{3}=0$$

-\frac{1}{3} حاصل کرنے کے لئے -1 اور \frac{2}{3} شامل کریں۔

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے \frac{2}{3} کو اور c کے لئے -\frac{1}{3} کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\times 5\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\times 5}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{2}{3} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\times 5\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-20\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -\frac{1}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{20}{3}}}{2\times 5}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{9} کو \frac{20}{3} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}}}{2\times 5}$$

\frac{64}{9} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{10} کو حل کریں۔ ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{2}{3} کو \frac{8}{3} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{10} کو حل کریں۔ ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{8}{3} کو -\frac{2}{3} میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$x=-\frac{\frac{10}{3}}{10}$$

-\frac{10}{3} کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{1}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\frac{1}{3} کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x^{2}+x-1=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

\frac{1}{3}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+x-1-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

\frac{2}{3}x حاصل کرنے کے لئے x اور -\frac{1}{3}x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x-1=-\frac{2}{3}$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{2}{3}+1$$

\frac{1}{3} حاصل کرنے کے لئے -\frac{2}{3} اور 1 شامل کریں۔

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}+\frac{2}{3}x}{5}=\frac{\frac{1}{3}}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{5}x=\frac{\frac{1}{3}}{5}$$

\frac{2}{3} کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{2}{15}x=\frac{\frac{1}{3}}{5}$$

\frac{1}{3} کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{2}{15}x=\frac{1}{15}$$

2 سے \frac{1}{15} حاصل کرنے کے لیے، \frac{2}{15} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{15} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\left(\frac{1}{15}\right)^{2}=\frac{1}{15}+\left(\frac{1}{15}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{15} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}=\frac{1}{15}+\frac{1}{225}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{15} کو \frac{1}{225} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}=\frac{16}{225}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{15}\right)^{2}=\frac{16}{225}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{225}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{15}=\frac{4}{15} x+\frac{1}{15}=-\frac{4}{15}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{15} منہا کریں۔

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$