5x^2+7x-12 حل کریں

$$5 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

عنصر

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 5x^{2}+ax+bx-12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=7 ab=5\left(-12\right)=-60$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -60 ہوتا ہے۔

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 7 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=12$$

5x^{2}+7x-12 کو بطور \left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)$$

پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں 12 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5x^{2}+7x-12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

مربع 7۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 5}$$

49 کو 240 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-7±17}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±17}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±17}{10} کو حل کریں۔ -7 کو 17 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{10}$$

10 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±17}{10} کو حل کریں۔ 17 کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-24}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{12}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 1 اور x_{2} کے متبادل -\frac{12}{5} رکھیں۔

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{12}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{12}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{12}{5} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+12}{5}$$

5 اور 5 میں عظیم عام عامل 5 کو منسوخ کریں۔

$$5x^{2}+7x-12=\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$