5x^2+60x+180=0 حل کریں

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-6$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}+12x+36=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+36 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 36 ہوتا ہے۔

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 12 دیتا ہے۔

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36 کو بطور \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

عام اصطلاح x+6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x+6\right)^{2}$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+6=0 حل کریں۔

$$x=-6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$5x^{2}+60x+180=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے 60 کو اور c کے لئے 180 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

مربع 60۔

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

-20 کو 180 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

3600 کو -3600 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$5x^{2}+60x+180=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 180 منہا کریں۔

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

180 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$5x^{2}+60x=-180$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

60 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

-180 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+12x=-36$$

2 سے 6 حاصل کرنے کے لیے، 12 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

مربع 6۔

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

-36 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+12x+36=0$$

فیکٹر x^{2}+12x+36۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x+6=0 x+6=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 منہا کریں۔

$$x=-6 x=-6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=-6$$