5x^2+29x+20 حل کریں

$$5 x ^ { 2 } + 29 x + 20$$

عنصر

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 5x^{2}+ax+bx+20 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 100 ہوتا ہے۔

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 29 دیتا ہے۔

$$a=4 b=25$$

5x^{2}+29x+20 کو بطور \left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

عام اصطلاح 5x+4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5x^{2}+29x+20=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

مربع 29۔

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\times 5}$$

841 کو -400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-29±21}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-29±21}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-29±21}{10} کو حل کریں۔ -29 کو 21 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{8}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{4}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-29±21}{10} کو حل کریں۔ 21 کو -29 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{4}{5} اور x_{2} کے متبادل -5 رکھیں۔

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{5} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$5x^{2}+29x+20=5\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)$$

5 اور 5 میں عظیم عام عامل 5 کو منسوخ کریں۔

$$5x^{2}+29x+20=\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$