5x^2+21x=-10x-6 حل کریں

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

دونوں اطراف میں 10x شامل کریں۔

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x حاصل کرنے کے لئے 21x اور 10x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+31x=-6$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$5x^{2}+31x+6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 5x^{2}+ax+bx+6 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 30 ہوتا ہے۔

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 31 دیتا ہے۔

$$a=1 b=30$$

5x^{2}+31x+6 کو بطور \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

عام اصطلاح 5x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 5x+1=0 اور x+6=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں 10x شامل کریں۔

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x حاصل کرنے کے لئے 21x اور 10x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+31x=-6$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$5x^{2}+31x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے 31 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

مربع 31۔

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

961 کو -120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-31±29}{10} کو حل کریں۔ -31 کو 29 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-31±29}{10} کو حل کریں۔ 29 کو -31 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 10x شامل کریں۔

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x حاصل کرنے کے لئے 21x اور 10x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+31x=-6$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

2 سے \frac{31}{10} حاصل کرنے کے لیے، \frac{31}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{31}{10} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{31}{10} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{6}{5} کو \frac{961}{100} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{31}{10} منہا کریں۔

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$