5x=x^2+25/2 حل کریں

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$10x=x^{2}+25$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x-x^{2}=25$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x-x^{2}-25=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+10x-25=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx-25 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 25 ہوتا ہے۔

$$1,25 5,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+25=26 5+5=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 10 دیتا ہے۔

$$a=5 b=5$$

-x^{2}+10x-25 کو بطور \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-5=0 اور -x+5=0 حل کریں۔

$$x=5 x=5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$10x=x^{2}+25$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x-x^{2}=25$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x-x^{2}-25=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+10x-25=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 10 کو اور c کے لئے -25 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

100 کو -100 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$10x=x^{2}+25$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x-x^{2}=25$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+10x=25$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

10 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

25 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-10x=-25$$

2 سے -5 حاصل کرنے کے لیے، -10 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -5 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5۔

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

-25 کو 25 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-10x+25=0$$

فیکٹر x^{2}-10x+25۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x-5=0 x-5=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5 کو شامل کریں۔

$$x=5 x=5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=5$$