5w^2=-16w-3 حل کریں

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

w کے لئے حل کریں

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

دونوں اطراف میں 16w شامل کریں۔

$$5w^{2}+16w=-3$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$5w^{2}+16w+3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 5w^{2}+aw+bw+3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 15 ہوتا ہے۔

$$1,15 3,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+15=16 3+5=8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 16 دیتا ہے۔

$$a=1 b=15$$

5w^{2}+16w+3 کو بطور \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

پہلے گروپ میں w اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

عام اصطلاح 5w+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 5w+1=0 اور w+3=0 حل کریں۔

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں 16w شامل کریں۔

$$5w^{2}+16w=-3$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$5w^{2}+16w+3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے 16 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

مربع 16۔

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

256 کو -60 میں شامل کریں۔

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 کا جذر لیں۔

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات w=\frac{-16±14}{10} کو حل کریں۔ -16 کو 14 میں شامل کریں۔

$$w=-\frac{2}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$w=-\frac{1}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات w=\frac{-16±14}{10} کو حل کریں۔ 14 کو -16 میں سے منہا کریں۔

$$w=-\frac{30}{10}$$

-30 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$w=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 16w شامل کریں۔

$$5w^{2}+16w=-3$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

2 سے \frac{8}{5} حاصل کرنے کے لیے، \frac{16}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{8}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{8}{5} کو مربع کریں۔

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{5} کو \frac{64}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

فیکٹر w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{8}{5} منہا کریں۔

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$