5v^2+45v+70 حل کریں

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

عنصر

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 5۔

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

v^{2}+9v+14 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار v^{2}+av+bv+14 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 14 ہوتا ہے۔

$$1,14 2,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+14=15 2+7=9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 9 دیتا ہے۔

$$a=2 b=7$$

v^{2}+9v+14 کو بطور \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

پہلے گروپ میں v اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

عام اصطلاح v+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5v^{2}+45v+70=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

مربع 45۔

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

-20 کو 70 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

2025 کو -1400 میں شامل کریں۔

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625 کا جذر لیں۔

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات v=\frac{-45±25}{10} کو حل کریں۔ -45 کو 25 میں شامل کریں۔

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$v=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات v=\frac{-45±25}{10} کو حل کریں۔ 25 کو -45 میں سے منہا کریں۔

$$v=-\frac{70}{10}$$

-70 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$v=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -2 اور x_{2} کے متبادل -7 رکھیں۔

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

جائزہ ليں

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$