5p^2-24p-5 حل کریں

$$5 p ^ { 2 } - 24 p - 5$$

عنصر

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 5p^{2}+ap+bp-5 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -25 ہوتا ہے۔

$$1,-25 5,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-25=-24 5-5=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -24 دیتا ہے۔

$$a=-25 b=1$$

5p^{2}-24p-5 کو بطور \left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right)$$

5p^{2}-25p میں 5p اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5p\left(p-5\right)+p-5$$

عام اصطلاح p-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5p^{2}-24p-5=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

مربع -24۔

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

576 کو 100 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

676 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

-24 کا مُخالف 24 ہے۔

$$p=\frac{24±26}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{24±26}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات p=\frac{24±26}{10} کو حل کریں۔ 24 کو 26 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{50}{10}$$

50 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$p=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات p=\frac{24±26}{10} کو حل کریں۔ 26 کو 24 میں سے منہا کریں۔

$$p=-\frac{2}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$p=-\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 5 اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{5} رکھیں۔

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{5} کو p میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\times \frac{5p+1}{5}$$

5 اور 5 میں عظیم عام عامل 5 کو منسوخ کریں۔

$$5p^{2}-24p-5=\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$