5n^2-8n-4 حل کریں

$$5 n ^ { 2 } - 8 n - 4$$

عنصر

$$\left(n-2\right)\left(5n+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 5n^{2}+an+bn-4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -20 ہوتا ہے۔

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=2$$

5n^{2}-8n-4 کو بطور \left(5n^{2}-10n\right)+\left(2n-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5n^{2}-10n\right)+\left(2n-4\right)$$

پہلے گروپ میں 5n اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5n\left(n-2\right)+2\left(n-2\right)$$

عام اصطلاح n-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(n-2\right)\left(5n+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5n^{2}-8n-4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

مربع -8۔

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

64 کو 80 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$n=\frac{8±12}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{8±12}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{8±12}{10} کو حل کریں۔ 8 کو 12 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{20}{10}$$

20 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$n=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{8±12}{10} کو حل کریں۔ 12 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$n=-\frac{4}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$n=-\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل -\frac{2}{5} رکھیں۔

$$5n^{2}-8n-4=5\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$5n^{2}-8n-4=5\left(n-2\right)\left(n+\frac{2}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{5} کو n میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$5n^{2}-8n-4=5\left(n-2\right)\times \frac{5n+2}{5}$$

5 اور 5 میں عظیم عام عامل 5 کو منسوخ کریں۔

$$5n^{2}-8n-4=\left(n-2\right)\left(5n+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(n-2\right)\left(5n+2\right)$$