5f^2-40f+75 حل کریں

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

عنصر

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 5۔

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

f^{2}-8f+15 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار f^{2}+af+bf+15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 15 ہوتا ہے۔

$$-1,-15 -3,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=-3$$

f^{2}-8f+15 کو بطور \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

پہلے گروپ میں f اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

عام اصطلاح f-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5f^{2}-40f+75=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

مربع -40۔

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

-20 کو 75 مرتبہ ضرب دیں۔

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

1600 کو -1500 میں شامل کریں۔

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 کا جذر لیں۔

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40 کا مُخالف 40 ہے۔

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$f=\frac{40±10}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات f=\frac{40±10}{10} کو حل کریں۔ 40 کو 10 میں شامل کریں۔

$$f=\frac{50}{10}$$

50 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$f=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات f=\frac{40±10}{10} کو حل کریں۔ 10 کو 40 میں سے منہا کریں۔

$$f=\frac{30}{10}$$

30 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$f=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 5 اور x_{2} کے متبادل 3 رکھیں۔

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

جائزہ ليں

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$